DIFERENCIÁLNÍ A INTEGRÁLNÍ POČET

Souhrnně se diferenciální a integrální počet nazývá infinitezimální počet nebo také matematická analýza. Tato matematická disciplína našla uplatnění nejen ve fyzice, ale i v technice, ekonomii, stavebnictví, medicíně apod. Její základy položil ISAAC NEWTON a GOTTFRIED LEIBNIZ. Newton pracoval na nové teorii v letech 1665 - 1666. S publikováním příliš nespěchal. Leibniz zveřejnil práci o diferenciálním počtu v roce 1684 a o integrálním o dva roky později. I když oba přišli se stejnými výsledky, přes to se jejich práce liší matematicky jiným postupem. I tak mezi nimi vznikl spor o prvenství objevu, který se táhl několik let, a zpozdil další vývoj nového oboru.

Infinitezimální počet se zrodil jako nástroj ke studiu mechaniky sluneční soustavy. Newton i Leibniz ho použili k popisu pohybu planet. V práci dál pokračovali bratři Jacob a Johann Bernoulliové. Ve své době to byli jediní čtyři lidé, kteří teorii rozuměli. Až v roce 1696 vydal MARQUIS DE l´HOSPITAL první učebnici infinitezimálního počtu a díky tomu se nové myšlenky rozšířily do celé Evropy. Pevné základy nově vzniklému oboru dal až v 19. století AUGUSTIN CAUCHY po zavedení pojmu limita.

Označení diferenciálního počtu (z latinského differentialis - rozdílný, "rozebírání") a další používané značky a termíny pochází od Leibnize. Diferenciální počet se zabývá úlohou "dělit na části".

Základní věta infinitezimálního počtu říká, že integrování je opačná operace k derivování. Protože derivování je rozdělování na části, zabývá se integrální počet úlohou "dát dohromady". Označení integrálního počtu (z latinského integralis - součet částí, "skládání") a další používané značky a termíny pochází od Gottfrieda Leibnize.

Znak pro integrování představuje protažené písmeno S pro sumu (součet), protože integrál zpočátku sloužil k výpočtu obsahu obrazců pod grafem. Odvození integrálního počtu vycházelo z myšlenky, že se obrazec dá rozdělit svislými řezy na velké množství obrazců, které se dají nahradit různě vysokými obdélníky. Obsah obrazce pak přibližně představuje součet obsahů jednotlivých obdélníků. Čím jemnější dělení obrazce, tím přesnější výpočet obsahu.